1.1.1 Trazo de mapa en plano o croquis

Te doy la bienvenida a este nuevo blog de la materia de REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES. Donde analizaremos elementos de la geometría analítica.

En esta primera evaluación comprenderemos los siguientes temas:

• Funciones y relaciones en el trazo de mapas, planos o croquis basándonos en el plano cartesiano.
• Calculo de longitudes y superficies del mapa, plano o croquis.
• Calculo de ángulos interiores del mapa, plano o croquis.

En este blog te mostrare temas, vídeos y otros elementos, los cuales te ayudaran a entender los contenidos de la materia de Representación Gráfica de Funciones. también anexare los trabajos a realizar para la evaluación de esta materia.

Para empezar quiero hacer un repaso del plano cartesiano

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como:

         P (x, y)

 Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:

Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.

 Determinar las coordenadas del punto M.

Las coordenadas del punto M son (3,-5).

También anexo el siguiente vídeo

Cuadrantes del plano cartesiano

Como estamos viendo, dos ejes cartesianos son dos rectas perpendiculares que dividen a un plano en cuatro partes, cuatro zonas, cuatro cuadrantes. El punto donde se cortan estos dos ejes llamamos origen de coordenadas.

En estos cuadrantes representamos los puntos y el origen de coordenadas se encuentra en el punto cero (el punto donde se cortan los dos ejes).

Los puntos se refieren primero, al valor de la abscisa o eje x se le agrega una coma y a continuación se escribe el valor de la ordenada o eje y.

Los cuadrantes se numeran en el sentido contrario a la marcha de las agujas de un reloj.

En el PRIMER CUADRANTE la abscisa es positiva y la ordenada también.

En el SEGUNDO CUADRANTE la abscisa es negativa y la ordenada positiva.

En el TERCER CUADRANTE la abscisa es negativa y la ordenada también.

En el CUARTO CUADRANTE la abscisa es negativa y la ordenada positiva.

A continuación tienes la numeración de los cuadrantes y cuatro puntos representados, uno en cada cuadrante:

1 Dibuja el primer cuadrante y coloca el punto (3,8)
Respuesta:

Como comprobarás hemos hecho uso solamente del primer cuadrante. No hace falta más para representar del punto solicitado.

2 Dibuja el tercer cuadrante y coloca el punto (-5,-8)
Respuesta:

3 Dibuja el segundo cuadrante y coloca el punto (-2,6)
Respuesta:

4 Dibuja el cuarto cuadrante y coloca el punto (10,-6)
Respuesta:

5 Sitúa el punto (0,-6)
Respuesta: Como el cero, tanto para la abscisa como para la ordenada se encuentra en el punto donde se cortan los dos ejes tendremos que el valor de xes cero y el valor de y -6:

6 Sitúa el punto (7,0)

Respuesta: En este caso vemos que el valor de abscisa o x es 7 y el de ordenada o y es cero cuyo valor se encuentra en el punto donde se cortan las rectas de abscisas y ordenadas:

7 Coloca el punto (0,7)

Respuesta:

En éste caso el valor de abscisa es cero.

8 ¿Dónde colocas el punto P(0,0)?

Respuesta: Como los dos valores son iguales a cero, se encontrará exactamente en el punto de corte de ambas perpendiculares:

También anexo el siguiente vídeo

Ahora bien, me gustaría preguntarte ¿Cual es la diferencia entre relación y función en la geometría analítica?

La definición de relación es: una relación es un vínculo o una correspondencia. En el 

caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que existe entre dos 

conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del 

segundo conjunto.

Y la definición de función es:Una función , les una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda,es decir para cada valor de "x" le corresponde solo un valor en "y"

Resumiendo podríamos decir que todas las funciones son relaciones de pares ordenados, pero no todas las relaciones son funciones.
para poder identificarlas gráficamente puedes utilizar la técnica de la linea vertical, es decir en la gráfica colocas una linea vertical y la posicionas en cualquier valor de x; Si la linea vertical al mover-la por el eje x solo toca un punto de la gráfica es una función, o bien, si la linea vertical al mover-la por el eje x y toca dos o mas puntos de la gráfica se trata de una relación. 

También anexo el siguiente vídeo

Con esta información y los temas que veamos en clase 

debes de resolver el siguiente resultado de aprendizaje.